匀变速度直线运动位移公式的微积分推导过程

2013年05月14日，分类：高中物理研究；标签归档: 高中物理学习

匀变速度直线运动的公式是s=v0·t+1/2·at^2；这是我们在高一上学期必修一中学过的内容。

在第一学期，我们数学还没有学到微积分，咱们物理教学上也只能通过图像的方法来给同学们讲述。

下面，我们用数学微积分知识对此公式做个推导。

利用v-t函数图像意义，及微积分的基本定义可知：匀变速直线运动的速度（关于时间）是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数。

写成式子就是：

ds/dt=v

dv/dt=a；

d2s/dt2=a；

第二个公式对t进行积分，有于是v=∫adt=at+v0；

其中的v0就是初速度；

进而再积分（对于匀变速直线运动），有：

s=∫vdt=∫（at+v0）dt=1/2at^2+v0·t+C，

显然t=0时，s=0；

故这个任意常数C=0，

于是有s=v0·t+1/2·at^2；这就是位移公式的推导过程。

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