弹力的大小

2006年04月13日，分类：物理教研室；标签归档: 物理教研室

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【上次课回顾】请把上次课中，给大家讲到的确定弹力方向判断依据写出来（三种情况）。笔者提醒大家，记忆理论要结合若干典型好题，对于学好高中物理是非常有帮助的。如果您忘记了，请点击文章《弹力的方向》去复习下。继续努力，您会在我们不断的科学循环前进和网页互相链接中学得越来越好。

弹力的大小

高中物理中弹力问题是非常重要的考点。尤其是涉及到竖直放置弹簧、多物体连接的，且涉及到摩擦了综合问题，在高考试题和模考题中经常出现。对于大部分的高考生这些问题相当难处理，最值得一提的是，北京高考物理试卷（笔者编辑此文时间为2012年）最近五年内，都没有出现过弹力的综合解答题，因此北京考生要特别需要注意涉及弹力的综合型大题。

弹簧的弹力

我们还是先来复习课本上弹力的大小的相关规定。高中物理阶段，我们研究弹力的大小都是满足胡克定律的。胡克定律可表示为（在弹性限度内）：F=kx，（形变量可以是伸长量也可以是压缩量）；此公式还可以表示成ΔF=kΔx，即弹簧弹力的大小改变量和弹簧形变量的改变量也成正比。在这里，王尚老师给大家补充两个基础知识：两根弹簧串联后组成的“新弹簧”总劲度变小；两根弹簧并联后组成的“新弹簧”总劲度变大。如果您没有推导过，请课下自己推导下。下面我们来讲解弹性势能的概念，因为弹簧的问题，总是结合着能量的变化；对弹性势能的考察，是全国各地高考的一大热点和难点。而且，笔者预测在接下来2013年或2014年，北京高考物理压轴题中很有可能会考察到弹力。

弹性势能的概念

弹性势能指的是发生弹性形变的物体各部分之间，由于有弹力的作用所具有的势能。同一弹性物体在一定范围内形变越大，具有的弹性势能就越多，反之，则越小。确定弹力势能的大小需选取零势能的状态，一般选取弹簧未发生任何形变，而处于自由状态的情况下其弹力势能为零。对于弹簧来说，弹性势能和弹簧的劲度系数k、形变量Δx有关，与其他物理量无关。E弹=1/2 k*x^2；这个公式不属于北京地区高考物理大纲要求内容，但是记住总比不记要好。

弹性势能和弹力所做的功的对应关系

弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。这一点与重力做的功与重力势能的分析是类似的。对于同一物体，弹力所做的功的绝对值和弹性势能的改变量的绝对值是相等的。弹力的具体应用往往出现在机械能、动量、电磁学中，一般来说这些问题都不会仅仅考弹力的大小或者方向，都会涉及到势能的讨论；下面我们就来给大家做详细讲解。

弹性势能的求法与公式推导

弹簧弹性势能的分析是高考物理力学题的一大难点，尤其是涉及到弹簧竖直放置、含有碰撞等过程的时候。由于高中物理并没有要求大家理解弹性势能的定义，因此弹簧的弹性势能的计算总是通过动量、能量守恒或者功能关系；换句话来说，就是借助于外界功或者能的方法来进行分析。我们下面就来具体分析下弹性势能公式的推导过程。

高中数学微积分掌握比较好的学生，也可以通过积分的方法来求解。从弹力的定义式（F弹=kΔx）来看，F弹随x的变化关系为一次线性函数，通过积分不难得出：E弹=1/2 k*Δx^2；这种数学微分思想在高中物理中的应用问题，在平时需要大家多去分析探究，这类结合的问题不仅仅是高考物理，同时也是近几年自主招生考试命题的一大趋势。见王尚文章《自主招生物理试题倾向于数学分析》；对于数学微积分知识掌握不是特别理想的学生也不用气馁，我们可以借助于图像阴影面积的求法来探究弹力所做的功。这种求法得到的答案也是一致的：E弹=1/2 k*Δx^2；在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均弹力大小，再用功的定义进行计算（很多题目是利用动能定理和功能关系，能量转化和守恒定律求解）。

弹力N与位移的关系图像

在这里要提醒大家的是，一次线性关系可以这么来求，二次函数关系不能利用这种方法。比如，当电流为变量的时候，求电热Q时，利用公式Q=I*I*Rt，对Q的求法只能对I进行积分。同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的负值。上面给出大家的弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论。因此笔者在前文中讲到，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。

高考物理对弹力的考察

在高中物理中，弹力的大小是非常重要的考点，尤其是涉及到竖直放置弹簧、多物体连接的弹力大小分析问题。这些问题在高考物理真题和模考题中经常出现，从得分的角度来看，大家在弹力大小判断上丢分是很严重的。弹力大小的分析一般来说比较困难，这是由于：弹力的大小与位移变化紧密联系，而位移的变化有由速度决定，速度取决于由弹力和其他外力综合决定的加速度。这是一个循环过程，因此，弹力综合问题的处理有相当的难度。

从高考物理考题来看，弹簧弹性势能的具体应用往往出现在机械能守恒、动量守恒、电磁感应综合题中。高中物理必修2中并没有给出弹性弹性势能的表达式，仅仅在第64页让学生课下去探究。我们弹力的最基本知识王尚老师暂时只讲到这里。在这里笔者给高考生做三句总结，在后面会用到。这是原创经典总结：弹力找原长，振动找平衡，位移是关键。

于2012年6月王尚第三次编辑修改。

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