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机械能守恒定律基础

2006年04月13日，分类：物理教研室；标签归档: 物理教研室

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【上次课巩固】问题一，汽车在通过拱形桥时，最容易在什么地方爆胎？查阅文章：圆周运动；问题二，初速度为零的匀加速直线运动，相邻时间内位移差s3-s2=s2-s1=？还有，s9-s5=？提醒：含有a的公式。查找答案：匀变速直线运动。怎么样？是不是感觉越来提问的范围越大？呵呵，坚持吧。力学已经讲了一多半了，相信：您会在不断的科学循环前进和网页互相链接中学得越来越好！

机械能守恒定律

在新课标教材必修2的第70页，有机械能守恒定律的如下定义：

在只有重力或弹力做功的物理系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能能够保持不变。

机械能不是一种能量，而是动能+弹性势能+重力势能；为其三者之和。

物理学习要多思考

机械能守恒定律的两种表述

（1）在只有重力、弹力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

（2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。

通过以上两个表述，我们应该对比一下机械能守恒和动能定理的区别。

机械能守恒一般研究的是多个物体（也可以是单独一个物体）之间能量转化的过程；而动能定理研究的是外力对单独一个物体（或一个整体）做功，提供“动能”的过程。

机械能守恒定律典型模型

对机械能守恒定律的进一步理解

（1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。如上图中的模型，题目说机械能守恒，研究的对象是弹簧和木块构成的系统。

另外小球的动能中所用的v，在不特殊告知参考系的情况下是相对于地面的。

（2）当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力、弹力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。

（3）“只有重力、弹力做功”不等于“只受重力、弹力作用”。这一点要引起大家的注意。物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。

机械能守恒定律的表达形式

定义式：Ek+E重+E弹=恒定量；或者写成Ep+Ek=Ep’+Ek’（其中Ep包括重力势能和弹性势能）

机械能守恒定律我们还可以这样表述。ΔEp+ΔEk=0；ΔE1+ΔE2=0；∑E增=∑E减

用定义法表述时，需要规定重力势能的参考平面。用第二种表述的时候，由于考虑的变化量，所以不必规定重力势能的参考平面（重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系）。

尤其是用∑E增=∑E减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。

应用机械能守恒定律解题步骤如下：

（1）确定研究对象和研究过程和始末状态。

（2）规定好零势能面，判断机械能是否守恒。

（3）如果守恒，选择上述的一种表达式，列式始末状态的能量方程求解。

从功能关系看机械能守恒定律

从功能关系看，机械能守恒的条件是“系统外力不做功，系统内非保守力不做功”。这一条件与系统内保守力（重力或弹簧的弹力）是否做功无关，因为重力或弹簧弹力是否做功只是决定系统内是否发生动能和势能的相互转化，做功与否都不会改变系统机械能总量。

此可知，如果系统内各物体所受的所有力（包括重力和弹力）都不做功，则各物体的动能和势能均保持不变，动能和势能也不发生相互转化，此时质点组（或系统）的机械能也是守恒的；这是机械能守恒的特例。

如在水平面上光滑的圆形轨道上做匀速圆周运动的物体，虽然轨道对物体提供水平方向始终指向圆心的向心力作用，但对物体始终不做功，其机械能总量保持不变，故系统的机械能也是守恒的。

机械能守恒定律是动能定理的推广和应用，同时也是在为研究动量问题做前期准备。

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